シュレディンガー方程式
Hψ＝Eψ

H:
ハミルトニアン、ハミルトン演算子と呼ばれる
本当はHの上に ∧ というマークを付けるが打ち方が解らないので付いてない……
演算子ってなに？ってなるが簡単なもので
式、文字、微分作用などを後ろの文字にかける働きをする

例
Aを演算子として、A=xとする。また、
y=2xという関数があるとすると

Ay=x・2x=2x^2

のようになる

A=∂/∂x (xを微分する) ならば

Ay=∂/∂x・2x= 2・1= 2

となる

ワイが大学入学して、いきなり本気でわけわからんくて絶望したやつや

>>7
おお！
どうせ後々無理やり理解したやろ

>>8
化学系でもなんでもないのに
必修やからとらされて過去問丸暗記でテスト乗り切ったらギリギリ単位貰えてそれっきりやわ

>>16
すごいな

>>17
さっぱり内容はわかってないけど有能な先輩が作った解答集みたいなんを丸暗記しただけや

続き
そして、Hは1次元(x座標しかないもの)だとすると

H= -?/2m ・d^2/dx^2 ＋ V(x)

になる
またわけのわからない文字がならんでるが
?はh(プランク定数)を2πで割ったもの
d^2/dx^2はxを2回微分するもの
V(x)はポテンシャル(位置)エネルギーと呼ばれるもの
mは質量

どこまで解説してくれるんや

>>10
とりあえず式がどんなものかまで

量子力学とかいうよくわからんオカルト

ψ:
波動関数とかいうかっこいい名前の関数
電子の数などで式が色々違う
ただのy=ax+bみたいな関数

文系ワイ「?」

とりあえず1次元だとして

ψ(x) xの関数としたら

ψ(x) = √2/a ・sin(nπ/a・x)

となる

aはx座標のある地点
nは1,2,3……と正の整数をとるもの

マクスウェル方程式から分からんわ
なんで波動方程式が導けるんや

かわええ猫ちゃんの画像貼ってくれたら理解できるかも

あれだろ？バターを塗ったパンを猫の背中に貼り付けた場合その猫が空中で回転を続けるかどうかは箱を開けるまで分からないってやつ

>>23
色々まざってる！

あと
E:
エネルギー
ただのエネルギー

つまり

Hψ＝Eψという式は

ψにHを作用させたらEというものがψの横にでてくるだけである
ちゃんとした用語で言うと、
ψは演算子Hの固有関数
Eは演算子Hの固有値
となる

んで実際に解いてみると

一次元でx=0からx=aまでの距離でV(x)=0とする

Hψ = -?/2m ・d^2/dx^2・ √2/a ・sin(nπ/a・x)

= (-?/2m ・ √2/a ) ・d^2/dx^2・sin(nπ/a・x)
微分するとnπ/a ・cos(nπ/a・x)
これをもう一度微分すると-(nπ/a)^2 ・sin(nπ/a・x)

= (-?/2m ・ √2/a ) ・-(nπ/a)^2 ・sin(nπ/a・x)
マイナスが2個あるので消える

= ?/2m・(nπ/a)^2 ・√2/a・sin(nπ/a・x)
ψ=√2/a・sin(nπ/a・x) だったので

= ?/2m・(nπ/a)^2 ・ψ

球面調和関数とか触れたな

正直ワイもうるおぼえや

うろおぼえな

つまり

Hψ= ?/2m・(nπ/a)^2 ・ψとなり

E=?/2m・(nπ/a)^2となる

Ψは状態を表してるんだっけ？
物理量ではないよな

ψは結局なんやと言うと
古典的には波の振幅

>>34
これ振幅で合ってるんか？

>>45
波のエネルギーは振幅の二乗に比例するから

>>46
ワイが間違ってたらすまんがそれはsin関数の前のスカラーが振幅であってその二乗にエネルギーが比例するって話やないんかな？
だとすると関数ψじゃなくて、振幅はその前の係数のことじゃないの？

>>49
すまんなψは意味なかったわ
無理やり古典的な波の式で考えたらの話や

このψを2乗したものは粒子の存在確率を示す

なんか天下りやな
いまは井戸型ポテンシャルを考えてるんか？

>>36
それすらやってない
ただ式に出てくる文字の意味とどうなってるのか解説した

>>38
波動関数の形がいきなり与えられてるは一般的にそういう形が成り立つってことか？
外側の領域のポテンシャルにはよらないんか？

>>39
すまん一次元で箱の中と同じ条件やな

>>41
つまり無限の井戸型ポテンシャルを考えてるってことやな
すまん、それだけ気になった

>>42
ありがとうやで
三次元までやると変数分離で頭おかしなるから…

そして2乗したψを-∞から∞までの全ての領域で調べると必ず見つかることから
規格化という条件になってる

ワイは摂動で挫折したわ

わすれてた
最後に
Eの中のnやけど量子数っていってこいつは正の整数値しかとれない
つまりエネルギーが連続的でなく飛び飛びの値をとる＝量子化された

摂動のとこがよくわからんかったから断熱定理とかフェルミの黄金律とかちゃんと理解できんかったな

>>47
摂動もワイもよくわからん

球面調和関数あたりからわからん

>>48
極座標での式いじりが面倒やったな
エネルギーが縮退してたイメージ

グラフみたら確率振幅やな

>>52
あぁ古典的じゃなくて量子的に考えたら波動関数が確率振幅を表してるよって意味ね
わかりやした

イッチなにが専門なの？

>>54
化学

>>56
ほーん
物理じゃないんやね

ほんとは物理やりたかったで…

本質はよく知らんけど見るまで確定しないってのは良い話やな
一生野球見なければうちの贔屓は常勝球団かも知らんわけや

>>60
確定はしないけど確率の分布はあるからBクラスに偏ってるかもしれんで

>>60
ハイゼンベルグの不確定性原理やな
位置と運動量を同時に決めることができないんや

イッチならマクスウェル方程式もおんＪ民が理解できるレベルまで噛み砕いて語れそう

>>63
無理やってくれ

無機で超伝導やってた

>>66
ワイも超伝導やってたわ
物理だけど

>>68
すこ
YBCOとかな懐かし

>>69
ワイは鉄系だから銅酸化物はやったことないわ

>>72
そっちやったか

横槍ばっか入れてる老害みたいになってすまんけど
見るまで確定しない話と同時に確定できない話は別やないの？

>>67
猫の観測から不確定性わかったし同じもんやと思ってたわ

付き合ってくれありがとうやで
寝るわ

理系に進んだこと本当に後悔してるわ
意味わからんことが多すぎる