bandicam 2020-09-29 10-29-59-469
1: 200/00:20:48 ID:ybk
シュレディンガーの猫でお馴染み

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2: 200/00:21:15 ID:ybk
シュレディンガー方程式
Hψ=Eψ
3: 200/00:21:38 ID:ybk
H:
ハミルトニアン、ハミルトン演算子と呼ばれる
本当はHの上に ∧ というマークを付けるが打ち方が解らないので付いてない……
演算子ってなに?ってなるが簡単なもので
式、文字、微分作用などを後ろの文字にかける働きをする
4: 200/00:22:28 ID:ybk

Aを演算子として、A=xとする。また、
y=2xという関数があるとすると

Ay=x・2x=2x^2

のようになる
5: 200/00:22:56 ID:ybk
A=∂/∂x (xを微分する) ならば

Ay=∂/∂x・2x= 2・1= 2

となる
7: 200/00:24:01 ID:v7Y
ワイが大学入学して、いきなり本気でわけわからんくて絶望したやつや
8: 200/00:24:28 ID:ybk
>>7
おお!
どうせ後々無理やり理解したやろ
16: 200/00:26:56 ID:v7Y
>>8
化学系でもなんでもないのに
必修やからとらされて過去問丸暗記でテスト乗り切ったらギリギリ単位貰えてそれっきりやわ
17: 200/00:27:29 ID:ybk
>>16
すごいな
21: 200/00:28:53 ID:v7Y
>>17
さっぱり内容はわかってないけど有能な先輩が作った解答集みたいなんを丸暗記しただけや
9: 200/00:24:54 ID:ybk
続き
そして、Hは1次元(x座標しかないもの)だとすると

H= -?/2m ・d^2/dx^2 + V(x)

になる
またわけのわからない文字がならんでるが
?はh(プランク定数)を2πで割ったもの
d^2/dx^2はxを2回微分するもの
V(x)はポテンシャル(位置)エネルギーと呼ばれるもの
mは質量
10: 200/00:24:59 ID:5t4
どこまで解説してくれるんや
12: 200/00:25:17 ID:ybk
>>10
とりあえず式がどんなものかまで
11: 200/00:25:07 ID:GMR
量子力学とかいうよくわからんオカルト
13: 200/00:26:06 ID:ybk
ψ:
波動関数とかいうかっこいい名前の関数
電子の数などで式が色々違う
ただのy=ax+bみたいな関数
18: 200/00:27:51 ID:YaG
文系ワイ「?」
19: 200/00:27:51 ID:ybk
とりあえず1次元だとして

ψ(x) xの関数としたら

ψ(x) = √2/a ・sin(nπ/a・x)

となる

aはx座標のある地点
nは1,2,3……と正の整数をとるもの
20: 200/00:28:28 ID:vNY
マクスウェル方程式から分からんわ
なんで波動方程式が導けるんや
22: 200/00:29:24 ID:lyE
かわええ猫ちゃんの画像貼ってくれたら理解できるかも
23: 200/00:29:25 ID:mhv
あれだろ?バターを塗ったパンを猫の背中に貼り付けた場合その猫が空中で回転を続けるかどうかは箱を開けるまで分からないってやつ
25: 200/00:29:54 ID:ybk
>>23
色々まざってる!
24: 200/00:29:30 ID:ybk
あと
E:
エネルギー
ただのエネルギー
26: 200/00:30:12 ID:ybk
つまり

Hψ=Eψという式は

ψにHを作用させたらEというものがψの横にでてくるだけである
ちゃんとした用語で言うと、
ψは演算子Hの固有関数
Eは演算子Hの固有値
となる
27: 200/00:32:50 ID:ybk
んで実際に解いてみると

一次元でx=0からx=aまでの距離でV(x)=0とする

Hψ = -?/2m ・d^2/dx^2・ √2/a ・sin(nπ/a・x)

= (-?/2m ・ √2/a ) ・d^2/dx^2・sin(nπ/a・x)
微分するとnπ/a ・cos(nπ/a・x)
これをもう一度微分すると-(nπ/a)^2 ・sin(nπ/a・x)

= (-?/2m ・ √2/a ) ・-(nπ/a)^2 ・sin(nπ/a・x)
マイナスが2個あるので消える

= ?/2m・(nπ/a)^2 ・√2/a・sin(nπ/a・x)
ψ=√2/a・sin(nπ/a・x) だったので

= ?/2m・(nπ/a)^2 ・ψ
28: 200/00:32:56 ID:GdS
球面調和関数とか触れたな
29: 200/00:33:25 ID:ybk
正直ワイもうるおぼえや
30: 200/00:33:39 ID:5t4
うろおぼえな
32: 200/00:34:04 ID:ybk
つまり

Hψ= ?/2m・(nπ/a)^2 ・ψとなり

E=?/2m・(nπ/a)^2となる
33: 200/00:35:41 ID:GdS
Ψは状態を表してるんだっけ?
物理量ではないよな
34: 200/00:35:59 ID:ybk
ψは結局なんやと言うと
古典的には波の振幅
45: 200/00:50:10 ID:9q6
>>34
これ振幅で合ってるんか?
46: 200/00:51:26 ID:ybk
>>45
波のエネルギーは振幅の二乗に比例するから
49: 200/00:53:26 ID:9q6
>>46
ワイが間違ってたらすまんがそれはsin関数の前のスカラーが振幅であってその二乗にエネルギーが比例するって話やないんかな?
だとすると関数ψじゃなくて、振幅はその前の係数のことじゃないの?
50: 200/00:58:46 ID:ybk
>>49
すまんなψは意味なかったわ
無理やり古典的な波の式で考えたらの話や
35: 200/00:36:35 ID:ybk
このψを2乗したものは粒子の存在確率を示す
36: 200/00:38:34 ID:5t4
なんか天下りやな
いまは井戸型ポテンシャルを考えてるんか?
38: 200/00:40:45 ID:ybk
>>36
それすらやってない
ただ式に出てくる文字の意味とどうなってるのか解説した
39: 200/00:41:56 ID:5t4
>>38
波動関数の形がいきなり与えられてるは一般的にそういう形が成り立つってことか?
外側の領域のポテンシャルにはよらないんか?
41: 200/00:43:07 ID:ybk
>>39
すまん一次元で箱の中と同じ条件やな
42: 200/00:44:48 ID:5t4
>>41
つまり無限の井戸型ポテンシャルを考えてるってことやな
すまん、それだけ気になった
43: 200/00:45:54 ID:ybk
>>42
ありがとうやで
三次元までやると変数分離で頭おかしなるから…
37: 200/00:38:46 ID:ybk
そして2乗したψを-∞から∞までの全ての領域で調べると必ず見つかることから
規格化という条件になってる
40: 200/00:42:07 ID:GdS
ワイは摂動で挫折したわ
44: 200/00:50:09 ID:ybk
わすれてた
最後に
Eの中のnやけど量子数っていってこいつは正の整数値しかとれない
つまりエネルギーが連続的でなく飛び飛びの値をとる=量子化された
47: 200/00:51:56 ID:GdS
摂動のとこがよくわからんかったから断熱定理とかフェルミの黄金律とかちゃんと理解できんかったな
53: 200/01:02:13 ID:ybk
>>47
摂動もワイもよくわからん
48: 200/00:52:19 ID:eSU
球面調和関数あたりからわからん
55: 200/01:05:02 ID:ybk
>>48
極座標での式いじりが面倒やったな
エネルギーが縮退してたイメージ
52: 200/01:00:31 ID:ybk
グラフみたら確率振幅やな
59: 200/01:06:32 ID:9q6
>>52
あぁ古典的じゃなくて量子的に考えたら波動関数が確率振幅を表してるよって意味ね
わかりやした
54: 200/01:05:01 ID:GdS
イッチなにが専門なの?
56: 200/01:05:19 ID:ybk
>>54
化学
57: 200/01:05:39 ID:GdS
>>56
ほーん
物理じゃないんやね
58: 200/01:06:30 ID:ybk
ほんとは物理やりたかったで…
60: 200/01:06:52 ID:ZuX
本質はよく知らんけど見るまで確定しないってのは良い話やな
一生野球見なければうちの贔屓は常勝球団かも知らんわけや
61: 200/01:07:44 ID:GdS
>>60
確定はしないけど確率の分布はあるからBクラスに偏ってるかもしれんで
62: 200/01:10:06 ID:ybk
>>60
ハイゼンベルグの不確定性原理やな
位置と運動量を同時に決めることができないんや
63: 200/01:11:06 ID:0PJ
イッチならマクスウェル方程式もおんJ民が理解できるレベルまで噛み砕いて語れそう
70: 200/01:13:59 ID:ybk
>>63
無理やってくれ
66: 200/01:12:14 ID:ybk
無機で超伝導やってた
68: 200/01:12:54 ID:GdS
>>66
ワイも超伝導やってたわ
物理だけど
69: 200/01:13:33 ID:ybk
>>68
すこ
YBCOとかな懐かし
72: 200/01:14:35 ID:GdS
>>69
ワイは鉄系だから銅酸化物はやったことないわ
75: 200/01:17:24 ID:ybk
>>72
そっちやったか
67: 200/01:12:20 ID:9q6
横槍ばっか入れてる老害みたいになってすまんけど
見るまで確定しない話と同時に確定できない話は別やないの?
78: 200/01:25:36 ID:ybk
>>67
猫の観測から不確定性わかったし同じもんやと思ってたわ
79: 200/01:25:57 ID:ybk
付き合ってくれありがとうやで
寝るわ
64: 200/01:11:15 ID:kUs
理系に進んだこと本当に後悔してるわ
意味わからんことが多すぎる


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